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12.量杆和钟在运动时的行为

我沿着K’的x’轴放置一根米尺,令其一端(始端)与点x’=0重合,另一端(末端)与点x’=1重合。问米尺相对于参考系K的长度为何?要知道这个长度,我们只须求出在参考系K的某一特定时刻t、米尺的始端和末端相对于K的位置。借助于洛伦兹变换第一方程,该两点在时刻t=0的值可表示为:

两点间的距离为。但米尺相对于K以速度度v运动。因此,沿着其本身长度的方向以速度v运动的刚性米尺的长度为米。因此刚尺在运动时比在静止时短,而且运动得越快刚尺就越短。当速度v=c,我们就有=0,对于较此更大的速度,平方根就变为虚值,由此我们得出结论:在相对论中,速度c具有极限速度的意义,任何实在的物体既不能达到也不能超出这个速度。

当然,速度c作为极限速度的这个特性也可以从洛伦兹变换方程中清楚地看到,因为如果我们选取比c大的v值,这些方程就没有意义。

反之,如果我们所考察的是相对于K静止在x轴上的一根米尺,我们就应该发现,当从K’去判断时,米尺的长度是,这与相对性原理完全相合,而相对性原理是我们进行考察的基础。

从先验的观点来看,显然我们一定能够从变换方程中对量杆和钟的物理行为有所了解,因为x,y,z,t诸量不多也不少正是借助于量杆和钟所能获得的测量结果。如果我们根据伽利略变换进行考察,我们就不会得出量杆因运动而收缩的结果。

我们现在考虑永久放在K’的原点(x’=0)上的一个按秒报时的钟。t’=0和t’=1对应于该钟接连两声滴嗒。对于这两次滴嗒洛伦兹变换的第一和第四议程给出:

t=0。

从K去判断,该钟以速度v运动;从这个参考物体去判断,该钟两次滴嗒之间所经过的时间不是1秒,而是秒,亦即比1秒钟长一些。该钟因运动而比静止时走得慢了。速度c在这里也具有一种不可达到的极限速度的意义。

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