卷13 志第3 历下(2)

推五星法：各设其元至所求年算上，以合数乘之，满合岁为积合，不尽曰合余， 多者以合数除之，得一，星合往年，得二，合前往年，不满合数，其年。（木、土、 金则有往年合，火有前往年合，水一年三合或四合也。）以合余减合数为度分， （水度分满合岁则去之也。）以周天（十一万一千三十五）乘度分，满日度法为积 度，不尽曰度余。命度以室二，算外，星合所在度也。以合数乘其年，内雨水小余， 并度余为日余，满日度法从积度为日，命以雨水，算外，星合日也。求星见日法， 以法伏日及余（木则十六日及金是也。）加星合日及余，满日度法成一日，命如前， 星见日也。求星见度法，以法伏度及余（木则二度及余是也。）加星合度及余，满 日度法成一度，命如前，所见度也。以星行分母（木则二十三见也。）乘见度余， 满日度法得一，分乃日加所行分。（木顺日行四分。）分满其母成一度，逆顺母不 同，（木逆分母七也。）当各乘度余，留者承前，逆则减之，伏不书度，经室去分， 不足减者，破全度。（五星室分各异，若在行分，各依室分去之。）

木：初与日合，伏，十六日，日余四万一千七百八十，行二度，余七万七千八 百四十七半，晨见东方。（去日十三度半强。）顺，日行二十三分之四，一百一十 五日行二十度。留，不行，二十六日而逆。日行七分之一，八十四日退十二度。又 留二十六日。顺，一百一十五日行二十度，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终 三百九十八日，日余八万三千五百六十，行星三十三度，余五万九千九百三十五。

火：初与日合，伏，七十一日，日余二万四千八百一十二半，行五十四度，度 余四万九千四百三十，晨见东方。（去日十七度半强。）顺，疾，日行七分之五， 一百八日半行七十七度半。小迟，日行七分之四，一百二十六日行七十二度而大迟。 日行七分之二，四十二日行十二度。留，不行，十二日而迟。日行十分之三，六十 日退十八度。又留十二日。顺，迟，四十二日行十二度。小疾，一百二十六日，行 七十二度。一百八日半行七十七度半，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终七百 七十九日，日余四万九千六百二十五，行星四百一十四，度余三万三千五百。除一 周，定四十九度，度余一万七千三百七十五。

土：初与日合，伏，十八日，日余四千四百八十二半，行二度，度余四万六千 八百四十七半，晨见东方。（去日十五度半强，）顺，日行十二分之一，八十四日， 行七度。留，不行，三十六日而逆。日行十七分之一，一百二日退六度。又留三十 六日。顺，八十四日行七度，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终三百七十八日， 日余八千九百六十五，行星十二度，度余九万三千六百九十五。

金：初与日合，伏，四十一日，日余四万九千六百八十四半，行五十一度，度 余四万九千六百八十四半，见西方。（去日十度。）顺，疾，日行一度十三分之三， 九十一日行一百十二度而小迟。日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。又大 迟。日行十五之十一，四十五日行三十三度。留，不行，八日而迟。日行三分之二， 九日退六度，伏西方。伏六日，退四度而与日合。又六日退四度，晨见东方。逆， 九日退六度。又留八日。顺，四十五日行三十三度。小疾，九十一日行一百五度。 大疾，九十一日行百一十二度，晨伏东方，日度余如初，与日合。一终五百八十三 日，日余四万八千六百一。除一周，行星定二百一十八度，度余三万六千七十六。 一合二百九十一日，余四万九千六百八十四半，行星如之。

水：初与日合，伏，十七日，日余七万一千二百一十半，行三十四度，度余七 万一千二百一十半，见西方。（去日十七度。）顺，疾，日行一度三分之一，十八 日行二十四度而迟。日行七分之五，七日行五度。留，不行，四日，夕伏西方。伏 十一日，退六度，而与日合。又十一日退六度，而晨见东方。留四日。顺，迟，七 日行五度。疾，十八日行二十四度，晨伏东方，日度余如初，与日合。一终一百一 十五日，日余六万六千七百二十五，行星如之。一合五十七日，日余七万一千二百 一十半，行星亦如之。盈加缩减，十六除月行分，日法除盈缩分，以减度分，盈加 缩减。

推卦：因雨水大小余，加大余六，小余三百一十九，小余满三千六百四十八成 日。日满二十七日余不足加减不加周虚。

元嘉二十年，承天奏上尚书：“今既改用《元嘉历》，漏刻与先不同，宜应改 革。按《景初历》春分日长，秋分日短，相承所用漏刻，冬至后昼漏率长于冬至前。 且长短增减，进退无渐，非唯先法不精，亦各传写谬误。今二至二分，各据其正。 则至之前后，无复差异。更增损旧刻，参以晷影，删定为经，改用二十五箭。请台 勒漏郎将考验施用。”从之。

前世诸儒依图纬云，月行有九道。故画作九规，更相一交一 错，检其行次，迟疾换 易，不得顺度。刘向论九道云：“青道二出黄道东，白道二出黄道西，黑道二出北， 赤道二出南。”又云：“立春、春分，东从青道；立夏、夏至，南从赤道。秋白冬 黑，各随其方。”按日行黄道，阳路也，月者阴精，不由阳路，故或出其外，或入 其内，出入去黄道不得过六度。入十三日有奇而出，出亦十三日有奇而入，凡二十 七日而一入一出矣。一交一 于黄道之上，与日相掩，则蚀焉。汉世刘洪推检月行，作阴 阳历法。元嘉二十年，太祖使著作令史吴癸依洪法，制新术，令太史施用之。

《元嘉历》月行阴阳法：

阴阳历

损益率

兼数

一日

益十七

初

二日（前限馀六百六十五微分一千七百三十八）

益十六

十七

三日

益十五

三十三

四日

益十二

四十八

五日

益八

六十

六日

益四

六十八

七日

益一

七十二

八日

损二

七十三

九日

损六

七十一

十日

损十

六十五

十一日

损十三

五十五

十二日

损十五

四十二

十三日（後限馀二千一十九微分一千七十九）

损十六

二十七

分日（二千六百八十五半）

损十六大（大者五千三百

七十一分之三千四百七十二

十一

历周，五万五千五百一十七半。

差率，一万一百九十。

微分法，一千八百七十八。

推入阴阳历术曰：以会月去入纪积月，余以会数乘之，以所入纪一交一 会差加之， 周天乘之，满微分法为大分，不尽为微分。大分满周天去之，余不满历周者为入阳 历。余皆如月周得一日，算外，所求年正月合朔入历也。不尽为日余。

求次月，加二日，日余一千三百三十一，微分一千五百九十八，如法成日，日 满十三去之，除日余如分日。阴阳历竟平入端，入历在前限余前，后限余后者，月 行中道。

求朔弦望定数：各置入迟疾历盈缩定积分，以章岁乘之，差法除之，所得满通 法为大分。不尽，以微分法乘之，如法为微分。盈减缩加阴阳日余，盈不足，以月 周进退日而定，以定日余乘损益兼数，为加时定数。

推夜半入历：以差率朔小余，如微分法得一，以减入历余，不足，加月周而减 之，却一日，却得分日，加其分，半微分为小分，即朔日夜半入历历余小分也。

求次日，加一日，日余十六，小分三百二十，小分如会从余，余满月周去之， 又加一日。历竟，下日余满分日去之，于入历初也。不满分日者，值之，加余一千 二百九十四，小分七百八十九半，为入次历。

求夜半定日：以朔小余减入迟疾历日余，不足一日，却得周日，加余四百一十 七，即月夜半入历日及余也。以日余乘损益率，盈缩积分，为定积分。满通法为大 分，不尽以会月乘之，如法为小分，以盈加缩减入阴阳日余，盈不足进退日而定也。 以定日余乘损益率，如月周，以损益兼数，为夜半定数。

求昏明数：以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明，以减损益率为昏，而以 损益夜半数为昏明定数也。

求月去黄道度：置加时若昏明定数，以十二除之为度，其余三而一为少，不尽 为强，二少弱也。所得为月去黄道度。

大明六年，南徐州从事史祖冲之上表曰：

古历疏舛，颇不精密，群氏纠纷，莫审其要。何承天所奏，意存改革，而置法 简略，今已乖远。以臣校之，三睹厥谬：日月所在，差觉三度；二至晷影，几失一 日；五星见伏，至差四旬，留逆进退，或移两宿。分至乖失，则节闰非正；宿度违 天，则伺察无准。臣生属圣辰，逮在昌运，敢率愚瞽，更创新历。谨立改易之意有 二，设法之情有三。

改易者，其一，以旧法一章十九岁有七闰，闰数为多，经二百年，辄差一日。 节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法，三百九十一年有一百四十 四闰。令却合周、汉，则将来永用，无复差动。其二，以《尧典》云：“日短星昴， 以正仲冬。”以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十许度。汉代之初，即用秦历， 冬至日在牵牛六度。汉武改立《太初历》，冬至日在牛初。后汉《四分法》，冬至 日在斗二十二。晋时姜岌以月蚀检日，知冬至在斗十七。今参以中星，课以蚀望， 冬至之日，在斗十一。通而计之，未盈百载，所差二度。旧法并令冬至日有定处， 天数既差，则七曜宿度渐与历舛。乖谬既著，辄应改制，仅合一时，莫能通远，迁 革不已，又由此条。今令冬至所在，岁岁微差，却检汉注，并皆审密，将来久用， 无烦屡改。

又设法者，其一，以子为辰首，位在正北，爻应初九，斗气之端，虚为北方， 列宿之中，元气肇初，宜在此次。前儒虞喜，备论其义。今历上元日度，发自虚一。 其二，以日辰之号，甲子为先，历法设元，应在此岁。而黄帝以来，世代所用，凡 十一历，上元之岁，莫值此名。今历上元，岁在甲子。其三，以上元之岁，历中众 条，并应以此为始，而《景初历》一交一 会迟疾，亦置纪差，裁合朔气而已。条序纷互， 不及古意。今设法，日月五纬，一交一 会迟疾，悉以上元岁首为始。则合璧之曜，信而 有征，连珠之晖，于是乎在，群流共源，实精古法。

若夫测以定形，据以实效，县象著明，尺表之验可推，动气幽微，寸管之候不 忒。今臣所立，易以取信。但深练始终，大存整密，革新变旧，有约有繁。用约之 条，理不自惧，用繁之意，顾非谬然。何者？夫纪闰参差，数各有分，分之为体， 非细不密。臣是用深惜毫厘，以全求妙之准，不辞积累，以成永定之制。非为思而 莫悟，知而不改也，窃恐赞有然否，每崇远而随近；论有是非，或贵耳而遗目。所 以竭其管穴，俯洗同异之嫌，披心日月，仰希葵藿之照。若臣所上，万一可采，伏 愿颁宣群司，赐垂详究，庶陈锱铢，少增盛典。

○历法

上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。

元法，五十九万二千三百六十五。

纪法，三万九千四百九十一。

章岁，三百九十一。

章月，四千八百三十六。

章闰，一百四十四。

闰法，十二。

月法，十一万六千三百二十一。

日法，三千九百三十九。

余数，二十万七千四十四。

岁余，九千五百八十九。

没分，三百六十万五千九百五十一。

没法，五万一千七百六十一。

周天，一千四百四十二万四千六百六十四。

虚分，万四百四十九。

行分法，二十三。

小分法，一千七百一十七。

通周，七十二万六千八百一十。

会周，七十一万七千七百七十七。

通法，二万六千三百七十七。

差率，三十九。