卷13 志第3 历下(3)

推朔术：置入上元年数，算外，以章月乘之，满章岁为积月，不尽为闰余。闰 余二百四十七以上，其年有闰。以月法乘积月，满日法为积日，不尽为小余。六旬 去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小余千八百 四十九以上，其月大。求次月，加大余二十九，小余二千九十，小余满日法从大余， 大余满六旬去之，命如前，次月朔也。求弦望：加朔大余七，小余千五百七，小分 一，小分满四从小余，小余满日法从大余，命如前，上弦日也。又加得望，又加得 下弦，又加得后月朔也。

推闰术：以闰余减章岁，余满闰法得一月，命以天正，算外，闰所在也。闰有 进退，以无中气为正。推二十四气术：置入上元年数，算外，以余数乘之，满纪法 为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，天正十一 月冬至日也。求次气，加大余十五，小余八千六百二十六，小分五，小分满六从小 余，小余满纪法从大余，命如前，次气日也。求土用事：加冬至大余二十七，小余 万五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大余九十一，小余万二千二百七十，次 土用事日也。推没术：以九十乘冬至小余，以减没分，满没法为日，不尽为日余， 命日以冬至，算外，没日也。

求次没，加日六十九，日余三万四千四百四十二，余满没法从日，次没日也。 日余尽为灭。

推日所在度术：以纪法乘朔积日为度实，周天去之，余满纪法为积度，不尽为 度余，命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。求次月，大月 加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。求行分，以小分法除度余，所得为行分， 不尽为小分。小分满法从行分，行分满法从度。求次日，加一度。入虚去行分六， 小分百四十七。

推月所在度术：以朔小余乘百二十四为度余。又以朔小余乘八百六十为微分。 微分满月法从度余，度余满纪法为度，以减朔夜半日所在，则月所在度。

求次月，大月加度三十五，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十 七，小月加度二十二，度余万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入虚去 度分也。

迟疾历：

月行度

损益率

盈缩积分

差法一日 十四行分十三 益七十

盈初

5304二日十四十 一

益六十五

盈百八十四万二千三百一十六

5270三日

十四八

益五十七

盈三百五十五万七百六

5219四日

十四四

益四十七

盈五百五万八千二百八

5151五日

十三二十二 益三十四

盈六百二十九万七千八百五十七 5066六日

十三十七

益二十二

盈七百二十万二千六百九十一

4981七日

十三十一

益六

盈七百七十七万二千七百一十

4879八日

十三五 损九

盈七百九十四万九百五十二

4777九日

十二二十二损二 十四

盈七百七十万七千四百一十五

4675十日

十二十六

损三十 九

盈七百七万二千一百

4573十一日

十二十一

损五十二

盈六百三万五千七

4488十二日

十二八

损六十

盈四百六十六万三千一百

4437十三日

十二六

损六十五

盈三百九万三百二

4403十四日

十二四

损七十 盈百三十八万三千五百八十

4369十五日

十二五

益六十七缩四 十五万七千六十九

4368十六日

十二七

益六十二

缩二百 二十三万七百五十五

4420十七日

十二十

益五十五

缩三百八 十七万五百一十四

4471十八日

十二十四

益四十四

缩五百三十 万九千三百八十五

4539十九日

十二十九

益三十二

缩六百四十八 万四百四

4624二十日

十三一

益十九

缩七百三十一万 六千六百八

4709二十一日 十三七

益四

缩七百八十一万七 千九百九十六 4811二十二日 十三十三

损十一

缩七百九十一万七千 六百七

4913二十三日 十三十九

损二十七

缩七百六十一万五千四 百四十

5015二十四日 十四一

损三十九

缩六百九十万一千四百九 十五

5100二十五日 十四六

损五十二

缩五百八十七万二千七百三 十五 5185二十六日 十四十

损六十二

缩四百四十九万九千一百五十 九 5253二十七日 十四十二

损六十七

缩二百八十五万七千七百三十二 5287二十八日 十四十四

损七十四

缩百八万二千三百七十九

5321

推入迟疾历术：以通法乘朔积日为通实，通周去之，余满通法为日，不尽为日 余。命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。

求次月，大月加二日，小月加一日，日余皆万一千七百四十六。历满二十七日， 日余万四千六百三十一，则去之。

求次日，加一日。求日所在定度：以夜半入历日余乘损益率，以损益盈缩积分， 如差率而一，所得满纪法为度，不尽为度余，以盈加缩减平行度及余为定度。益之 或满法，损之或不足，以纪法进退。求度行分如上法。求次日，如所入迟疾加之， 虚去分如上法。

阴阳历

损益率

兼数

一日

益十六

初

二日

益十五

十六

三日

益十四

三十一

四日

益十二

四十五

五日

益九

五十七

六日

益五

六十六

七日

益一

七十一

八日

损二

七十二

九日

损六

七十

十日

损十

六十四

十一日

损十三

五十四

十二日

损十五

四十一

十三日

损十六

二十六

十四日

损十六

十

推入阴阳历术：置通实以会周去之，不满一交一 数三十五万八千八百八十八半为朔 入阳历分，满去之，为朔入阴历分。各满通法得一日，不尽为日余，命日算外，天 正十一月朔夜半入历日也。

求次月，大月加二日，小月加一日，日余皆二万七百七十九。历满十三日，日 余万五千九百八十七半则去之。阳竟入阴，阴竟入阳。求次日，加一日。求朔望差， 以二千二十九乘朔小余，满三百三为日余，不尽倍之为小分，则朔差数也。加一十 四日，日余二万一百八十六，小分百二十五，小分满六百六从日余，日余满通法为 日，即望差数也。又加之，后月朔也。

求合朔月食：置朔望夜半入阴阳历日及余，有半者去之，置小分三百三，以差 数加之，小分满六百六从日余，日余满通法从日，日满一历去之。命日算外，则朔 望加时入历也。朔望加时入历一日，日余四千一百九十八，小分四百二十八以下， 十二日，日余万一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔则一交一 会，望则月食。

求合朔月食定大小余：令差数日余加夜半入迟疾历余，日余满通法从日，则朔 望加时入历也。以入历余乘损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，以盈减缩加本 朔望小余，为定小余。益之或满法，损之或不足，以日法进退日。

求合朔月食加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，命以子，算外，加时所在 辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太。又有余者三之，满日法得 一为强，以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二者为少弱，以并太为一 辰弱，以前辰名之。

求月去日道度：置入阴阳历余乘损益率，如通法而一，以损益兼数为定，定数 十二而一为度，不尽三而一，为少、半、太。又不尽者，一为强，二为少弱，则月 去日道数也。阳历在表，阴历在里。

（表略）

求昏明中星：各以度数加夜半日所在，则中星度也。

推五星术：木率：千五百七十五万三千八十二。火率：三千八十万四千一百九 十六。土率：千四百九十三万三百五十四。金率：二千三百六万一十四。水率：四 百五十七万六千二百四。推五星术：置度实各以率去之，余以减率，其余如纪法而 一，为入岁日，不尽为日余。命以天正朔，算外，星合日。

求星合度：以入岁日及余从天正朔日积度及余，满纪法从度，满三百六十余度 分则去之，命以虚一，算外，星合所在度也。求星见日术：以伏日及余，加星合日 及余，余满纪法从日，命如前，见日也。求星见度术：以伏度及余，加星合度及余， 余满纪法从度，入虚去度分，命如前，星见度也。行五星法：以小分法除度余，所 得为行分，不尽为小分，及日加所行分满法从度，留者因前，逆则减之，伏不尽度。 从行入虚，去行分六，小分百四十七；逆行出虚，则加之。

木：初与日合，伏，十六日，余万七千八百三十二，行二度，度余三万七千五 百四，晨见东方。从，日行四分，百一十二日，（行十九度十一分。）留二十八日。 逆，日行三分，八十六日，（退十一度五分。）又留二十八日。从，日行四分，百 一十二日，夕伏西方。日度余如初。一终，三百九十八日，日余三万五千六百六十 四，行三十三度，度余二万五千二百一十五。

火：初与日合，伏，七十二日，日余六百八，行五十五度，度余二万八千八百 六十五，晨见东方。从，疾，日行十七分，九十二日，（行六十八度。）小迟，日 行十四分，九十二日，（行五十六度。）大迟，日行九分，九十二日，（行三十六 度。）留十日。逆，日行六分，六十四日，（退十六度十六分。）又留十日。从， 迟，日行九分，九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行十七分，九 十二日，夕伏西方，日度余如初。一终，七百八十日，日余千二百一十六，行四百 一十四度，度余三万二百五十八。除一周，定行四十九度，度余万九千八百九。

土：初与日合，伏，十七日，日余千三百七十八，行一度，度余万九千三百三 十三，晨见东方。行顺，日行二分，八十四日，（行七度七分。）留三十三日。行 逆，日行一分，百一十日，（退四度十八分。）又留三十三日。从，日行二分，八 十四日，夕伏西方，日度余如初。一终，三百七十八日，日余二千七百五十六，行 十二度，度余三万一千七百九十八。

金：初与日合，伏，三十九日，余三万八千一百二十六，行四十九度，度余三 万八千一百二十六，夕见西方。从，疾，日行一度五分，九十二日，（行百十二度。） 小迟，日行一度四分，九十二日，（行百八度。）大迟，日行十七分，四十五日， （行三十三度六分。）留九日。迟，日行十六分，（退六度六分。）夕伏西方。伏 五日，退五度，而与日合。又五日退五度，而晨见东方。逆，日行十六分，九日。 留九日。从，迟，日行十七分，四十五日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾， 日行一度五分，九十二日，晨伏东方，日度余如初。一终，五百八十三日，日余三 万六千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八度，度余二万六千三百一十 二。一合，二百九十一日，日余三万八千一百二十六，行星亦如之。

水：初与日合，伏，十四日，日余三万七千一百十五，行三十度，度余三万七 千一百一十五，夕见西方。从，疾，日行一度六分，二十三日，（行二十九度。） 迟，日行二十分，八日，（行六度二十二分。）留二日。迟，日行十一分，二日， （退二十二分。）夕伏西方。伏八日，退八度，而与日合。又八日，退八度，晨见 东方。逆，日行十一分，二日。留二日。从，迟，日行二十分，八日。疾，日行一 度六分，二十三日，晨伏东方，日度余如初。一终，百一十五日，日余三万四千七 百三十九，行星如之。一合，五十七日，日余三万七千一百一十五，行星亦如之。

上元之岁，岁在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五星，聚于虚度之初，阴阳 迟疾，并自此始。

世祖下之有司，使内外博议，时人少解历数，竟无异同之辨。唯太子旅贲中郎 将戴法兴议，以为：

三精数微，五纬会始，自非深推测，穷识晷变，岂能刊古革今，转正圭宿。案 冲之所议，每有违舛，窃以愚见，随事辨问。案冲之新推历术，“今冬至所在，岁 岁微差”。臣法兴议：夫二至发敛，南北之极，日有恆度，而宿无改位。古历冬至， 皆在建星。战国横骛，史官丧纪，爰及汉初，格候莫审，后杂觇知在南斗二十二度， 元和所用，即与古历相符也。逮至景初，而终无毫忒。《书》云：“日短星昴，以 正仲冬。”直以月维四仲，则中宿常在卫阳，羲、和所以正时，取其万世不易也。 冲之以为唐代冬至日在今宿之左五十许度，遂虚加度分，空撤天路。其置法所在， 近违半次，则四十五年九月，率移一度。在《诗》“七月流火”，此夏正建申之时 也。“定之方中”，又小雪之节也。若冬至审差，则豳公火流，晷长一尺五寸，楚 宫之作，昼漏五十三刻，此诡之甚也。仲尼曰：“丘闻之，火伏而后蛰者毕。今火 犹西流，司历过也。”就如冲之所误，则星无定次，封有差方。名号之正，古今必 殊，典诰之音，代不通轨，尧之开、闭，今成建、除。今之寿星，乃周之鹑尾，即 时东壁，已非玄武，轸星顿属苍龙，诬天痛经，乃至于此。